গাণিতিক যুক্তি বাস্তব সংখ্যা (Real Number) প্রাথমিক আলোচনা বাস্তব সংখ্যার (Real Number) বিস্তৃতি সুবিশাল। তাই বাস্তব সংখ্যার বিশদ আলোচনা করতে হলে আমাদের বাস্তব সংখ্যার পাশাপাশি সংখ্যা উদ্ভব কিংবা আবিষ্কারের সাথে পরিচিত হওয়া জরুরি। মূলত বাস্তব সংখ্যার কন্টেন্ট হলেও আমরা বাস্তব সংখ্যার সাথে সংখ্যা নিয়ে খুব ভালো একটা সম্যক ধারণা নিব এবং পরবর্তীতে এই বিষয়বস্তু গুলো … Read more
প্রমাণ কর যে, যেকোনো বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। প্রমাণ : মনে করি, $n$ একটি বিজোড় সংখ্যা ∴ $n = 2x – 1$, যেখানে $x~ \in ~Z$ বা, $n^2 = \left ( 2x-1 \right )^{2}$ [ বর্গ করে ] $~~~~~~~~= \left ( 2x \right )^{2}-2.2x.1+1^{2}$ $~~~~~~~~= 4x^{2}-4x+1$ $~~~~~~~~= 4x\left ( x-1 \right )+1$ এখানে, $4x\left ( … Read more
৯ম, ১০ম শ্রেণিতে আমরা অনেকে $ \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{7}, \sqrt{11} \ldots \ldots \ldots$ অমূলদ সংখ্যার প্রমাণটি মুখস্ত করে ফেলি। কিছু বুঝি বা না বুঝি। আসুন আজ একটু বুঝে বুঝে পড়ার চেষ্টা করি। বলে রাখি এখানের প্রমাণটি পরীক্ষার খাতায় লিখার জন্য নয় এটি শুধু নিজে বুঝার জন্য। পরীক্ষার খাতায় কিভাবে লিখবেন তা পরে আলোচনা করবো। তাহলে … Read more
মনে করি, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা যথাক্রমে $2n$ এবং $2n+2$, যেখানে $n$ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং $n\in N$ এদের গুণফল $\begin{array}{l}=2n\left(2n+2\right)\\=4n^2+4n\\=4n\left(n+1\right)\end{array}$ এখানে, $n\in N$ এর জন্য $n$ ও $n+1$ ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা। ফলে $n\left(n+1\right)$ একটি জোড় সংখ্যা যা $2$ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং $4n\left(n+1\right)$ রাশিটি $4 \times2$ বা $8$ দ্বারা বিভাজ্য। ∴ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল 8 (৮ … Read more