প্রমাণ কর যে, যেকোনো বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। প্রমাণ : মনে করি, $n$ একটি বিজোড় সংখ্যা ∴ $n = 2x – 1$, যেখানে $x~ \in ~Z$ বা, $n^2 = \left ( 2x-1 \right )^{2}$ [ বর্গ করে ] $~~~~~~~~= \left ( 2x \right )^{2}-2.2x.1+1^{2}$ $~~~~~~~~= 4x^{2}-4x+1$ $~~~~~~~~= 4x\left ( x-1 \right )+1$ এখানে, $4x\left ( … Read more
৯ম, ১০ম শ্রেণিতে আমরা অনেকে $ \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{7}, \sqrt{11} \ldots \ldots \ldots$ অমূলদ সংখ্যার প্রমাণটি মুখস্ত করে ফেলি। কিছু বুঝি বা না বুঝি। আসুন আজ একটু বুঝে বুঝে পড়ার চেষ্টা করি। বলে রাখি এখানের প্রমাণটি পরীক্ষার খাতায় লিখার জন্য নয় এটি শুধু নিজে বুঝার জন্য। পরীক্ষার খাতায় কিভাবে লিখবেন তা পরে আলোচনা করবো। তাহলে … Read more
মনে করি, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা যথাক্রমে $2n$ এবং $2n+2$, যেখানে $n$ একটি স্বাভাবিক সংখ্যা এবং $n\in N$ এদের গুণফল $\begin{array}{l}=2n\left(2n+2\right)\\=4n^2+4n\\=4n\left(n+1\right)\end{array}$ এখানে, $n\in N$ এর জন্য $n$ ও $n+1$ ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা। ফলে $n\left(n+1\right)$ একটি জোড় সংখ্যা যা $2$ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং $4n\left(n+1\right)$ রাশিটি $4 \times2$ বা $8$ দ্বারা বিভাজ্য। ∴ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল 8 (৮ … Read more
প্রিয় শিক্ষার্থী / শিক্ষক, আমার এই সাইট ভিজিট করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। নবম দশম শ্রেণির বাস্তব সংখ্যা অধ্যায় আরো ভালো করে অধ্যয়ন করার জন্য এই প্রবাহ চিত্র (Flow Chart) দেয়া হলো। কোনো অধ্যায়ের বিষয়বস্তুর বিন্যাস ও ধারাবাহিকতা সম্পর্কে পূর্ব হতে ধারণা থাকলে প্রশ্ন ও উত্তর আত্মস্থ করা সহজ হয়। সংখ্যা পদ্ধতি