বাস্তব সংখ্যা
উদাহরণ, কাজ, প্রমাণ
লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন
উদাহরণ : ১ $\sqrt3$ এবং $4$ এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
প্রতিজ্ঞা $\sqrt2$ একটি অমূলদ সংখ্যা।
কাজ প্রমাণ কর যে, $\sqrt3$ একটি অমূলদ সংখ্যা।
উদাহরণ : ৩ $\frac{3}{11}$ ও $\frac{95}{37}$ কে দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদাহরণ : ৪ $0.\dot3$, $0.\dot2\dot4$ এবং $42.34\dot7\dot8$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদাহরণ : ৫ $5.23\dot45\dot7$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদাহরণ : ৬ $45.3\dot34\dot6$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদাহরণ : ৭ $32.\dot56\dot7$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদাহরণ : ৮ $5.\dot6$, $7.3\dot4\dot5$ ও $10.78\dot42\dot3$ কে সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে পরিণত কর।
উদাহরণ : ৯ $1.7643$, $3.\dot2\dot4$ ও $2.78\dot34\dot6$ কে সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে পরিণত কর।
উদাহরণ : ১০ $3.\dot8\dot9$, $2.1\dot7\dot8$ ও $5.89\dot79\dot8$ যোগ কর।
উদাহরণ : ১১ $8.9\dot47\dot8$, $2.346$ ও $4.\dot7\dot1$ যোগ কর।
উদাহরণ : ১২ $8.2\dot4\dot3$ থেকে $5.24\dot67\dot3$ বিয়োগ কর।
উদাহরণ : ১৩ $24.45\dot64\dot5$ থেকে $16.\dot43\dot7$ বিয়োগ কর।
উদাহরণ : ১৪ $4.\dot3$ কে $5.\dot7$ দ্বারা গুণ কর।
উদাহরণ : ১৫ $0.2\dot8$ কে $42.\dot1\dot8$ দ্বারা গুণ কর।
উদাহরণ : ১৬ $2.5 \times 4.3\dot5 \times 1.2\dot3\dot4$ কত?
উদাহরণ : ১৭ $7.\dot3\dot2$ কে $0.2\dot7$ দ্বারা ভাগ কর।
উদাহরণ : ১৮ $2.\dot271\dot8$ কে $1.9\dot1\dot2$ দ্বারা ভাগ কর।
উদাহরণ : ১৯ $9.45$ কে $2.8\dot6\dot3$ দ্বারা ভাগ কর।
উদাহরণ : ২০ $13$ এর বর্গমূল বের কর এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত মান লেখ।
উদাহরণ : ২১ $4.4623845\dots$ এর $1$, $2$, $3$, $4$, ও $5$ দশমিক স্থান পর্যন্ত মান ও আসন্ন মান কত?
অনুশীলনী
১ নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
(ক) $0.3$
(খ) $\sqrt{\frac{16}{9}}$
(গ) $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$
(ঘ) $\frac{5}{\sqrt{3}}$
২ $a$, $b$, $c$, $d$ চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
(ক) $abcd$
(খ) $ab+cd$
(গ) $abcd+1$
(ঘ) $abcd-1$
৩ $1$ থেকে $10$ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
(ক) $3$
(খ) $4$
(গ) $5$
(ঘ) $6$
৪ কোনটি সকল পূর্নসংখ্যার সেট?
(ক) $\left\{\dots,-4,-2,0,2,4,\dots\right\}$
(খ) $\left\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\right\}$
(গ) $\left\{\dots,-3,-1,0,1,3,\dots\right\}$
(ঘ) $\left\{0,1,2,3,4\right\}$
৫ বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রে
($i$). বিজোড় সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
($ii$). দুইটি জোড় সংখ্যার গুণফল এর গুণিতিক জোড় সংখ্যা।
($iii$). পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
(ক) $i$ ও $ii$
(খ) $i$ ও $iii$
(গ) $ii$ ও $iii$
(ঘ) $i$, $ii$ ও $iii$
৬ তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?
(ক) $5$
(খ) $6$
(গ) $7$
(ঘ) $11$
৭ $a$ ও $b$ দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?
(ক) $a^2$
(খ) $b^2$
(গ) $a^2+1$
(ঘ) $b^2+2$
৮ $a$ ও $b$ দুইটি পূর্ণসংখ্যা হলে $a^2+b^2$ এর সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
(ক) $–ab$
(খ) $ab$
(গ) $2ab$
(ঘ) $-2ab$
৯ প্রমান কর যে, প্রতিটি সংখ্যা অমূলদ। (ক) $\sqrt5$ (খ) $\sqrt7$ (গ) $\sqrt{10}$
১০
১১
১২ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
(ক) $\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}=0.166666666\dots$ [Used Calculator]
$\therefore$ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ = $0.1\dot6$
(খ) $\frac{7}{11}$
$\frac{7}{11}=0.6363636363\dots$ [Used Calculator]
$\therefore$ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ = $0.\dot6\dot3$
(গ) $3\frac{2}{9}$
$3\frac{2}{9}=\frac{29}{9}=3.22222222\dots$ [Used Calculator]
$\therefore$ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ = $2.\dot2$
(ঘ) $3\frac{8}{15}$
$3\frac{8}{15}=\frac{53}{15}=3.53333333\dots$ [Used Calculator]
$\therefore$ আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ = $3.5\dot3$
১৩ সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
(ক) $0.\dot2$
$0.\dot2=\frac{2}{9}$
(খ) $0.\dot3\dot5$
$0.\dot3\dot5=\frac{35}{99}$
(গ) $0.1\dot3$
$0.1\dot3$$=\frac{13-1}{90}$$=\frac{12}{90}$$=\frac{2\times6}{15\times6}$$=\frac{2}{15}$
(ঘ) $3.7\dot8$
$3.7\dot8=\frac{378-37}{90}$$=\frac{341}{90}$$=3\frac{71}{90}$
(ঙ) $6.2\dot30\dot9$
$6.2\dot30\dot9=\frac{62309-62}{9990}$$=\frac{62247}{9990}$$=6\frac{2307}{9990}$
১৪ সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:
(ক) $2.2\dot3$, $5.2\dot3\dot5$
(খ) $7.2\dot6$, $4.23\dot7$
(গ) $5.\dot7$, $8.\dot3\dot4$, $6.\dot24\dot5$
(ঘ) $12.32$, $2.1\dot9$, $4.32\dot5\dot6$
১৫ যোগ কর:
(ক) $0.4\dot5+0.1\dot3\dot4$
(খ) $2.0\dot5+8.0\dot4+7.018$
(গ) $0.00\dot6+0.\dot9\dot2+0.\dot13\dot4$
১৬ বিয়োগ কর:
(ক) $3.\dot4-2.1\dot3$
(খ) $5.\dot1\dot2-3.4\dot5$
(গ) $8.49-5.3\dot5\dot6$
(ঘ) $19.34\dot5-13.2\dot34\dot9$
১৭ গুণ কর:
(ক) $0.\dot3\times0.\dot6$
(খ) $2.\dot4\times0.\dot8\dot1$
(গ) $0.6\dot2\times0.\dot3$
(ঘ) $42.\dot1\dot8\times0.2\dot8$
১৮ ভাগ কর:
(ক) $0.\dot3\div0.\dot6$
(খ) $0.3\dot5\div1.\dot7$
(গ) $2.3\dot7\div0.4\dot5$
(ঘ) $1.\dot18\dot5\div0.\dot2\dot4$
১৯ চার দশমিক স্থান পর্যন্ত বর্গমূল এবং তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত সেগুলোর আসন্ন মান লেখ:
(ক) $12$
(খ) $0.\dot2\dot5$
(গ) $1.\dot3\dot4$
(ঘ) $5.1\dot30\dot2$
২০ নিচের কোন সংখ্যাগুলো মূলদ এবং কোন সংখ্যাগুলো অমূলদ লিখ:
(ক) $0.\dot4$মূলদ
(খ) $\sqrt9$মূলদ
(গ) $\sqrt{11}$অমূলদ
(ঘ) $\frac{\sqrt6}{3}$অমূলদ
(ঙ) $\frac{\sqrt8}{\sqrt7}$অমূলদ
(চ) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}}$মূলদ
(ছ) $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{7}}$মূলদ
(জ) $5.\dot63\dot9$মূলদ
২২ $\sqrt5$ ও $4$ দুইটি বাস্তব সংখ্যা।
(ক) কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ নির্দেশ কর।
এখানে, $\sqrt5=2.36067\dots$
$\therefore \sqrt5$ একটি অমূলদ সংখ্যা।
এবং $4$ একটি মূলদ সংখ্যা।
(খ) $\sqrt5$ ও $4$ এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
এখানে, $\sqrt5=2.36067\dots$
মনে করি,
$a=3.202002000\dots$
$b=3.505005000\dots$
যেখানে, $a$ ও $b$ দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং $\sqrt5$ অপেক্ষা বড় ও $4$ অপেক্ষা ছোট।
$\therefore$ $a$ ও $b$-ই নির্ণেয় দুইটি অমূলদ সংখ্যা।
(গ) প্রমাণ কর যে, $\sqrt5$ একটি অমূলদ সংখ্যা।
২৩ সরল কর:
(ক) $\left(0.\dot3\times0.8\dot3\right)\div$$\left(0.5\times0.\dot1\right)+$$0.3\dot5\div0.0\dot8$